| 上周我带娃看了一部央视制作的纪录片。片子加起来一个半小时，我们分了几次看完。看完后，我突然异想天开：如果每个学校都在正式开课前播这部片子，是不是就没有那么多“讨厌”和“害怕”数学的孩子了？ 这部片子叫《被数学选中的人》，作为少见的央视出的数学纪录片，它讲述了一个与课堂上完全不同的数学世界。
 图片来源：《被数学选中的人》
该片原则上适合小学三年级以上观看。不过我家娃才7岁，平时喜欢玩数独游戏，所以我也带他看了。虽然对于里面的名词只能看得一知半解，却能产生“数学有用也好玩”的印象。更令人惊喜的是，看完后他还会追问我分数是怎么算的，以及黄金分割比还有哪些例子。这些都让我觉得，“材料”选对了，真的可以激发孩子天生的好奇心和探索欲，也会想要主动了解数学。纪录片回顾了数学从诞生到现阶段的发展史，也讲了历代数学家、科学家的轶事和成就。这个过程并不枯燥，因为因为它并没有讲太多具体的数学知识，而是以数学与人类的关系为切入点，自然而然地诠释了什么是真正的数学。 中学生可以和成年人一样，独立观看和思考；中高年级的小学生可以在家长陪伴下一起观看（方便他们有问题随时问我们）；更小的孩子则跟着父母一起，哪怕只看个热闹新鲜也是好的，关键是为今后学习数学留下一个光明、积极的“底子”。当然，不同年龄段的孩子，能从中领悟到的东西也是不同的。我琢磨着总结了以下这张收益表格：| 年龄阶段 | 观看重点 | 收获 |
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学龄前-2年级 | 初步了解数学发展史；知道数学及数学家相关八卦；通过动画演示了解一些名词，如分数、几何图形等初步了解数学发展史；知道数学及数学家相关八卦；通过动画演示了解一些名词，如分数、几何图形等 | 不害怕数学；明白数学是有用的，如圆和三角形原理可以推算地球半径等；知道从生活中观察数学现象；不害怕数学；明白数学是有用的，如圆和三角形原理可以推算地球半径等；知道从生活中观察数学现象
| 3-6年级
| 理解数学与各学科的关系；认识古今中外数学家；延伸理解课堂相关知识，如圆周率、勾股定律、素数等；理解数学与各学科的关系；认识古今中外数学家；延伸理解课堂相关知识，如圆周率、勾股定律、素数等 | 了解什么是真正的数学，以及我们为什么要学数学；对于一些名词产生好奇，愿意去探究或主动学习，比如黄金分割、斐波那契数列等了解什么是真正的数学，以及我们为什么要学数学；对于一些名词产生好奇，愿意去探究或主动学习，比如黄金分割、斐波那契数列等 | 初中-高中以上 | 了解整个数学体系，并清楚自己当前阶段；理解数学家的工作内容；知道数学未解之谜，如庞加莱猜想、黎曼假设等了解整个数学体系，并清楚自己当前阶段；理解数学家的工作内容；知道数学未解之谜，如庞加莱猜想、黎曼假设等 | 理解数学的社会价值；了解未来即将学到的知识，如概率学、微积分等；学会用数学思维理性看待世界理解数学的社会价值；了解未来即将学到的知识，如概率学、微积分等；学会用数学思维理性看待世界 |
相信大部分孩子看完这部片子，留下的第一大感受会和我家孩子一样，那就是：数学有用。
数学之所以有用，不是因为它的考试权重，而是因为它与人类生活密切相关。不管是解决实际问题，还是学习其他学科知识，再或者我们每个人内在逻辑的形成，数学都起到了极大的支撑作用。数学的诞生，就是为了解决日常实际问题，比如如何分配物资、记录收支、建造房屋等。几千年前的人们为了生活，发明了算术；为了丈量土地、计算面积，又发明了几何。
 图片来源：《被数学选中的人》
我家孩子之所以会对“分数”产生兴趣，是因为片子是这样用一个“真实难题”来展示“分数”概念的。片子里提到，埃及3600年前的莎草纸卷上，记载着这样一个题目：“如何让10个人平分9片面包？”这个题目乍一看无解，但又是一个很常见的实际问题，孩子当然不知道该如何解决。不过片子很快给出了一个埃及人的方式。原来古埃及人运用了“分数思维”，来平均划分面包，即每个人如何得到9/10片面包。首先从9片面包中拿出5片，将5片面包每片平分成2块，正好10块，每人拿走1块，也就是1/2； 图片来源：《被数学选中的人》再将剩余4片面包每片分成3块，共12小块，10个人每人拿走1小块，也就是1/3，还剩下2小块； 图片来源：《被数学选中的人》最后将2小块每块再平分成5块，刚好又是10小块，每小块是1/15。如此正好分完，人们借助数学的力量，完美解决了问题。 图片来源：《被数学选中的人》孩子看完后觉得太神奇了。而且配合的动画，也让他这样需要形象思维的小脑瓜可以理解。虽然对于分数的概念还只是浅层的，但对于事物的认知，不再是只停留在“整个”的层面上了。数学，是打开其他自然学科的钥匙。有了数学，人们才能发展天文、物理、计算机等科学，从而更好地认知世界。对于数学的基础学科地位，北师大副教授刘洁民曾有个形象的比喻：“数学就像是人胳膊的大臂，物理学是小臂，天文学是手。在层层推动加力下，人们最终抓住了宇宙模型。”孩子可能还不明白什么是物理学或天文学，但他会知道学好了数学，以后更容易理解其他知识。公元前100多年，古希腊数学家希帕克斯，根据相似三角形定理，估算地球半径为3944.3英里。而现代科技测量结果为3961.3英里，误差仅17英里（约27公里）！他还估算地球到月球的距离为23.8万英里，而现代测量数据为24万英里，误差只有0.8%！这里面的数字那么多，还比较复杂，孩子只能听个热闹。不过他也能记住了：帕克斯被称为“天文学之父”，他是用数学知识来研究天文学的。
 物理学同样建立在数学基础之上 | 图片来源：《被数学选中的人》我们中国家长是特别注重“数学教育”的，还有很多家庭为了启发培养孩子的数学兴趣，早早就带孩子刷上了数学题。这种做法的出发点虽然是好的，但对于很多孩子，可能家长的过分关心和重视，反而让他们觉得数学“就是纸上的题”；而这种题目离他们现实中的世界很远，就让他们反而滋生出一种敬畏的心理。可是片子会告诉孩子们虽然数学是抽象的，但它恰恰来自于孩子也熟悉的日常。比如，数字5到底是什么意思？其实就是古人看到5只羊和5头牛有个共性，就是5，他将5抽象出来，于是就有了数字。数字如此，其他数学知识也是如此，它们都是人类在长期生活中总结出来的认知经验。 图片来源：《被数学选中的人》孩子通过学习数学，在早期，就应该在直观和具体的日常中观察和思考。等思考能力培养起来了，随着大脑发育，就可以自己主动地发现和推理、证明。长大后，一个人做事能够确定自己是正确的，不是因为老师或教科书这样说，而是内在逻辑让他确定的。这个逻辑，正是数学教会的思考方法。
在看这部纪录片之前，我和孩子都没想过数学会与艺术会有什么关联。但这部片子却直接给孩子“揭示”出数学“富有美感的一面”：不管是小提琴、扬州古琴，还是美术史上的重大流派，几乎都与数学有关！说实话，对于小些的孩子，什么物理呀、天文呀仍然是抽象的名词概念，但乐器和绘画则是他们已经熟悉的东西，也是他们更感兴趣的。这样一联系，中间还有不少“神秘”的关联，一下子就把孩子的好奇心激发起来了。古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢拉琴，他很好奇琴为什么会发出好听的声音。有天他做了一个实验：将一根琴弦平均分成1/2段、1/3段、1/4段，由此产生了4个最重要的音：do、fa、so、do（1、4、5、1）。这4个音非常和谐，其他复杂比例则不和谐。 图片来源：《被数学选中的人》另一个例子是：扬州古琴有13个徽位，用来确定每个音的音高，这些都是根据数学的精准计算而来的。在有效弦长的1/2处，确定7徽的位置，其他徽位以7徽为中心，按不同比例来确定。古时的制琴人，未必懂得数学原理，但是他们会下意识运用这些知识，也是很神奇了。 图片来源：《被数学选中的人》我们经常听人说“孩子害怕学数学”，但几乎没听说过“孩子害怕画画”。这是因为数学对于孩子来讲很容易产生陌生感、距离感；但画面就在那里，即便画不好，也可以用眼睛看，欣赏美就可以了。我家孩子对画画兴趣一般，但当片子揭示出“名画”中暗藏的数学秘密时，他一下子来了兴趣。比如片子里讲到文艺复兴时期，画家弗朗切斯卡痴迷数学，他从几何原理中推导出了透视画法，并将其运用到作品中。这一画法改变了美术史，从此二维画布上可以展现三维世界。 图片来源：《被数学选中的人》从平面表达到透视画法，尽管我孩子没直接学过这些名词，从画面也可以直观了解这些概念。再比如19世纪，黎曼几何出现后，美术界也迎来了四维时空概念。毕加索的《阿维尼翁的少女》，将不同透视图在同一时间展现出来，是立体派绘画的开山之作。 图片来源：《被数学选中的人》抽象派大师康定斯基，将绘画中的线条与色彩，抽象成简洁又神秘的几何元素，简直是将抽象的数学画了出来。他曾这样评价数学与艺术的关系：“数是各类艺术最终的抽象表现。”我家孩子看到这里就觉得很有意思，因为他觉得这种画，凭借他的能力也能画出来，就画一些几何图形，涂上好看颜色组合起来就行了呗！ 图片来源：《被数学选中的人》
看过一个说法：孩子的“擅长”来源于两点——熟悉和兴趣。所以我觉得看这部片子的时候，家长不用纠结于让孩子都看懂，毕竟数学很深奥，片子中的很多地方，我们成年人也只是字面上“明白”而已。但只要有一两个点或者情节，能让孩子记住并且产生兴趣就够了。比如我家孩子看完片子，最感兴趣、也能牢记住的是黄金分割比。如果将一条线段AB分隔成两部分，使其中较长部分与全长的比值，等于较短部分与较长的比值，这个比值约为0.618。 图片来源：《被数学选中的人》这是一个很奇妙的数字。所有符合这一比例的事物，都具有一种天然的美感，也被称为黄金分割比。蒙娜丽莎画像中，脸的宽度与长度，额头到眼睛与眼睛到下巴的距离，比率都是0.618！ 图片来源：《被数学选中的人》片子里提到雅典帕特农神庙、巴黎圣母院的长宽比、小提琴的长宽比、五角星中线段之间的长度关系，都符合黄金分割比。 图片来源：《被数学选中的人》片子还提到，在生活中如果你感觉一张照片很美，也可能是因为构图接近黄金分割比。 图片来源：《被数学选中的人》这让我家孩子觉得很神奇，因为对他而言，0.618这个数字并不难记住。用片子里教的规律和举的例子，他还可以随时四处观察和寻找身边的“黄金分割例子”，把片子里看到的内容，和实际联系起来，还可以分享给其他小伙伴……这些都让他觉得自豪又很有趣。我想之所以数学如此重要，却在现实中却如此遭人害怕，可能就来自于某种“疏离”感。我们的教育中过于强调数学中“难”和需要“思考”的一面，而没有充分向涉世未深的孩子展示它来源于生活、亲切和神奇的一面。这个工作如果都由父母来规划和做，无疑会是一个海量工程，但如果用看一部影片的方式来做，孩子就很容易接受。当孩子对一个未知事物的了解越多，过去的害怕和紧张心理也越容易消除。而数学之间的概念本就有千丝万缕的交叉关联，可能老师第一次在课堂上提到“除法”时，孩子就会自然而然地联想到分数……纪录片中还提到了一个特别棒的老师，扬州高等职业技术学校数学教师朱中海。朱老师有一个观点，他认为要将数学背后的历史、文化讲出来，学生就可能对数学更感兴趣。 图片来源：《被数学选中的人》在课堂上，朱中海经常会用画画的方式板书，他尽量让图画生动、优美，最好能让学生的眼睛亮起来。
 图片来源：《被数学选中的人》像朱中海那样有趣的数学老师，当然是可遇不可求的。不过我们做父母的可以尽量让孩子接触些有趣的数学绘本、漫画、动画等，当然还有这部有趣的纪录片《被数学选中的人》。我家孩子应该属于那种对数学比较有兴趣的孩子，但这个兴趣并非天生就有的，而是随着他在生活中观察到的各种数字现象，和他爱玩的数独游戏，一点点积累起来的。不同孩子在童年阶段会有很多好奇的小火苗，我们应该抓住或者创造每一个契机，帮他们保留“求知”的火种。该片难免有些瑕疵，比如讲黄金比例时，有张图片上的数字有误；讲10人分9片面包时，对应情况还应该更清楚……但整体瑕不掩瑜，节目试图从人文、历史等角度诠释数学，确实更容易激发孩子对数学的兴趣。最后的最后，推荐下纪录片导演李金炜的另外2部作品：《门捷列夫很忙》和《我的牛顿教练》。一个化学，一个物理，同样是央视打造的科普纪录片，大家如果有兴趣，未来我再分享。
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